En este caso se usan integrales para calcular las áreas de regiones que quedan entre las gráficas de dos funciones.
Considere la región que se ubica entre dos curvas y y entre las rectas verticales y , donde y son funciones continuas y para toda en .
De la misma manera como se señala para áreas bajo curvas, divida en franjas con igual anchura, y luego calcule el valor aproximado de la i-ésima franja mediante un rectángulo con base y altura . (Véase figura 2. Si lo desea, podría tomar todos los puntos de muestra como extremos derechos, en cuyo caso .)
Por lo tanto, la suma de Riemann
es una aproximación a lo que se intuyo que es el área de .
Al parecer, esta aproximación es mejor cuando . Por lo tanto, defina área de como el valor límite de la suma de áreas de estos rectángulos de aproximación.
Al parecer, esta aproximación es mejor cuando . Por lo tanto, defina área de como el valor límite de la suma de áreas de estos rectángulos de aproximación.
Identifique el límite en () como la integral definida de . Por lo tanto, tiene la fórmula siguiente para el área.
El área de la región limitada por las curvas , y las rectas , , donde y son continuas y y para toda en es
El área de la región limitada por las curvas , y las rectas , , donde y son continuas y y para toda en es
Observe que en el caso especial donde , es la región bajo la gráfica de y la definición general del área () se reduce a la definición anterior.
En el caso donde tanto y son positivas, puede ser en la figura 3 porqué (2) es cierta.
En el caso donde tanto y son positivas, puede ser en la figura 3 porqué (2) es cierta.
Figura 2